도서의 소개

이 책은 학부 학생들이 일반위상수학에 관한 전반적인 내용을 이해할 수 있도록 다음과 같이 집필하였다. (1) 위상수학은 집합론의 기본개념과 함수의 기본성질을 기반으로 형성되기에 위상수학에 필요한 집합론의 중요한 개념을 소개하였다. (2) 위상수학의 기본개념인 열린집합과 닫힌집합을 이해하기 위하여 유클리드 공간(R^n)의 열린구 개념과 기본성질을 설명하였다. (3) 위상수학에서 사용되는 연속함수는 해석학의 엡실론-델타법에서 동기 유발되었음이 잘 이해되도록 노력하였다. (4) 새로운 개념을 정의할 때나 정리를 소개할 때 이들을 이해하는 데 도움이 되는 예제를 제시하였다. (5) 위상수학에 필요한 개념들을 잘 이해할 수 있도록 다양한 그림들을 제시하였다. (6) 마지막 장에 디지털위상공간을 소개함으로써 위상수학을 공학(특히 컴퓨터과학 관련) 분야에 활용할 수 있도록 하였다. (7) 특히 부록으로 주요 위상공간들의 상호관계, 위상공간의 유전적 성질과 곱성질에 관한 표를 제시하였다. 그리고 실수집합과 관련된 다양한 위상공간들의 거리화가능성을 제시하였다.

목차

 

• 제1장　집합의 기초 및 논리
  1.1 논리의 기초
  1.2 집합과 연산
  1.3 동치관계와 분할
  1.4 집합의 연산과 관련된 함수의 성질
  1.5 순서집합
  1.6 가산집합과 비가산집합
  1.7 연속체 가설과 선택공리
  
  제2장　유클리드 공간에서 열린집합
  2.1 R^n에서 열린집합
  
  제3장　위상공간
  3.1 위상공간
  3.2 부분공간
  3.3 근방과 근방계
  3.4 극한점과 도집합
  3.5 집합의 폐포
  3.6 내부, 외부, 경계
  
  제4장　기저, 부분기저
  4.1 위상의 기저
  4.2 위상의 부분기저
  4.3 국소기저
  4.4 순서위상
  
  제5장　연속성과 위상동형
  5.1 함수의 연속성
  5.2 위상동형사상
  
  제6장　곱공간, 상공간
  6.1 곱공간
  6.2 상자위상
  6.3 상공간
  
  제7장　거리공간
  7.1 거리공간
  7.2 거리공간의 성질
  7.3 거리공간에서의 연속성
  7.4 노름공간
  7.5 균등위상
  
  제8장　가산공리와 가분공간
  8.1 점렬, 제 1 가산공간
  8.2 제 2 가산공간과 가분공간
  
  제9장　분리공리
  9.1 분리공리 T_0, T_1, T_2
  9.2 정칙공간과 정규공간
  9.3 Urysohn 보조정리와 Tietze 확장정리
  9.4 완전정칙공간
  
  제10장　콤팩트성
  10.1 콤팩트공간
  10.2 극한점콤팩트, 가산콤팩트, 점렬콤팩트
  10.3 국소콤팩트공간, 콤팩트화
  10.4 파라콤팩트공간과 거리화 정리
  
  제11장　연결공간
  11.1 연결성
  11.2 연결성분
  11.3 연결성의 응용
  11.4 호상연결성
  
  제12장　완비거리공간
  12.1 완비거리공간
  12.2 베르 공간
  
  제13장　함수공간
  13.1 점-열린위상
  13.2 균등수렴
  13.3 콤팩트-열린위상
  
  제14장　디지털위상수학
  14.1 Khalimsky 위상공간
  14.2 Marcus-Wyse 위상공간
  14.3 그래프이론적 측면에서 디지털위상수학
  
  부 록
  부록 A 위상공간들의 상호관계
  부록 B 위상공간들의 유전적 성질과 곱성질
  부록 C 상극한공간의 다양한 성질

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