도서의 소개

군론을 처음 공부하는 학생들이 궁금해하는 의문이 대표적으로 두 가지이다. 첫째, 대칭군 연산을 왜 하는가? 둘째, 정규 부분군 개념은 어디에서 유래된 것인가? 이 두 질문에 대해 현대적 언어로 이해시키는 것은 어렵지 않다. 하지만 역사적 관점에서 물 흐르듯이 설명하는 데는 한계가 있다. 이에 저자는 방정식 이론과 밀접한 관련을 맺고 발전한 (대칭)군론에 대해 고도히 정교한 계산을 거치면서 위 질문에 대한 대답을 하고 있다. 학생들의 갈증에 대한 만족스러운 답을 줄 것으로 기대하며, 대수학을 공부하는 학생들에 도움이 될 것이다. ?5차 이상의 방정식은 일반적인 근의 공식이 존재하지 않는다.? - 에바리스트 갈루아(?variste Galois, 1811-1832) 수학자가 아닌 저자는 가공하지 않은 갈루아 날것의 생각을 좇아 일반인도 이해할 수 있도록 5차방정식의 불가해성을 증명한다. “나이 스물에 죽으려면 엄청난 용기가 필요하다.” 1832년 5월 어느 밤, 결투를 앞두고 유서를 작성하는 갈루아 그가 남긴 낙서와 같은 유언에는 현대수학의 시초라 할 수 있는 군론이 펼쳐졌으니…. 갈루아가 된 저자는 역사적 흐름에 따라 갈루아 죽음 직전의 생각을 고도로 정교한 계산을 통해 설명하고 있다.

목차

 

• prologue
  1 히파수스가 인류 최초로 무리수를 발견하다
  2 알콰리즈미가 2차방정식의 해법을 정리하다
  3 타르탈리아가 3차방정식의 해법을 발견하다
  4 타르탈리아가 인류 최초로 허수를 발견하다
  5 카르다노의 제자인 페라리가 4차방정식의 해법을 발견하다
  6 라그랑주, 다른 관점으로 고차방정식을 1차방정식으로 변환해서 풀다
  7 갈루아, 3차방정식의 근들의 규칙성을 연구하다
  8 갈루아, 4차방정식의 근들의 구조를 파헤치다
  9 갈루아, 군을 이용해서 최초로 5차방정식을 정복하다
  10 갈루아, 현대 대수학으로 5차방정식 불가해성을 증명하다
  11 복소수로 방정식의 근 표현하기
  12 방정식의 근을 포함하는 체
  13 자기동형사상과 갈루아군
  14 갈루아 대응
  15 X^n-a=0 형태의 방정식은 근의 공식이 있다
  16 가해군이면 거듭제곱근으로 표현된다
  epilogue
  부록

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