도서의 소개

오늘날 해석학은 엄밀하게 형식화된 실수체계 안에서 극한을 정의하고 이를 수단으로 함수들의 성질을 연구하는 학문으로 발달되었으며, 순수수학뿐만 아니라 응용수학[특히, 기계 학습과 심층 학습] 분야를 연구하는데 필요한 수학적 기초를 제공하는 중요한 도구로 활용되고 있다. 이 책은 2013년(초판), 2015년(개정판)에 출간한 《해석학개론》을 개정증보한 것으로 대학에서 처음으로 해석학을 공부하는 초심자를 배려하여 그 내용을 구성한 입문서로, 두 학기에 다루기 충분하다. 대략적인 내용 구성은 ‘Otto Forster’와 ‘Steven R. Lay’의 저서를 토대로 하였다. 특히, 해석학의 근본 원리에 대한 이해와 논리적 사고 능력이 향상될 수 있도록 돕고자 각 절의 말미에 연습문제를 제시하여 풀 수 있도록 배려하였다. 연습문제가 잘 풀리지 않을 때에는 본문에서 제대로 이해하지 못한 부분이 있는지를 먼저 생각해고 제시된 [도움말]을 미리 보는 것은 지양하기 바란다.

목차

 

• 머리말
  
  제1장 예비지식
  1.1 수학적 논리
  1.2 논리적 증명법
  
  제2장 집합, 함수, 수학적 귀납법
  2.1 집합과 그의 연산
  2.2 관계와 분할
  2.3 함수
  2.4 자연수와 수학적 귀납법
  2.5 셀 수 있는 집합
  
  제3장 실수의 성질
  3.1 실수체
  3.2 순서체
  3.3 완비성 공리
  3.4 실수의 위상
  3.5 콤팩트집합
  3.6 거리공간
  
  제4장 수열
  4.1 수열의 극한
  4.2 극한의 성질
  4.3 단조수열 & 코시수열
  4.4 부분수열
  
  제5장 함수의 극한과 연속
  5.1 함수의 극한
  5.2 연속함수
  5.3 연속함수의 성질
  5.4 균등연속
  5.5 거리공간 위에서 함수의 연속성
  
  제6장 함수의 미분
  6.1 미분계수와 도함수
  6.2 평균값정리
  6.3 로피탈 정리
  6.4 테일러 정리, 실해석적 함수
  
  제7장 리만 적분
  7.1 리만 적분
  7.2 적분의 성질
  7.3 미적분의 기본정리
  7.4 이상적분
  
  제8장 무한급수
  8.1 무한급수의 수렴발산
  8.2 급수의 수렴판정
  8.3 멱급수
  
  제9장 함수열과 함수항 급수
  9.1 함수열의 수렴
  9.2 균등수렴의 응용
  9.3 멱급수의 균등수렴
  
  제10장 리만-스틸체스 적분
  10.1 리만-스틸체스 적분
  10.2 리만-스틸체스 적분의 성질
  10.3 리만적분과 리만-스틸체스 적분사이의 관계
  
  제11장 부록
  11.1 독일어, 라틴어 & 그리스어 문자표
  11.2 란다우 기호
  11.3 상(하)극한 함수
  11.4 코시 곱
  
  참고문헌
  연습문제풀이
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