도서의 소개

이 ≪실 해석학 입문≫은 맨프레드 스톨(Manfred Stoll)의 ≪Introduction to Real Analysis≫ 제3판을 빠짐없이 옮긴 책이다. 이 책은 학부 수학과 및 수학교육과의 전공 과정인 해석학 입문 과목[‘해석개론’ 등]의 교과서로서 거의 30년 동안 성공적으로 사용되고 있다. 이 책은 고등학교와 대학 교양 과정에서 배운 미적분학과 이로부터 발전된 주제에 관한 여러 가지 결과를 명확하게 서술하고 엄밀하게 증명하고 있다.

목차

 

• 제3판 지은이 머리말 v
  제1판 지은이 머리말 vi
  학생에게 ix
  감사의 글 xi
  옮긴이 머리말 xii
  
  제1장 실수 체계
  1.1 모음과 모음 연산_집합과 집합 연산 2
  1.2 함수_주릅 7
  1.3 수학적 귀납법 18
  1.4 상한 성질 23
  1.5 상한 성질의 결과 33
  1.6 이진법 전개와 삼진법 전개 36
  1.7 셀 수 있는 모음과 셀 수 없는 모음 41
  주해 52
  연구 과제 52
  더 읽을거리 54
  
  제2장 수직선의 위상
  2.1 거리 공간 56
  2.2 열린 모음과 닫힌 모음 62
  2.3 옹골진 모음_콤팩트 집합 77
  2.4 ℝ의 옹골진 쪽모음 81
  2.5 칸토어 모음 85
  주해 88
  연구 과제 89
  더 읽을거리 90
  
  제3장 실수열_실수들의 잇달이
  3.1 수렴하는 열_수렴하는 잇달이 92
  3.2 실수열_실수들의 잇달이 97
  3.3 단조로운 열_단조로운 잇달이 105
  3.4 쪽렬(_쪽잇달이)과 볼차노 ㆍ 바이어슈트라스의 정리 113
  3.5 열(_잇달이)의 상극한과 하극한 118
  3.6 코시 열_코시 잇달이 125
  3.7 실수급수_실수들의 어울이 133
  주해 137
  연구 과제 138
  더 읽을거리 140
  
  제4장 극한과 연속
  4.1 함수의 극한 142
  4.2 연속 함수 157
  4.3 고른 연속 172
  4.4 단조로운 함수와 불연속 177
  주해 192
  연구 과제 193
  더 읽을거리 194
  
  제5장 미분
  5.1 끌개[미분계수, 유도함수] 196
  5.2 평균값 정리 207
  5.3 로피탈의 법칙 222
  5.4 뉴턴의 방법 230
  주해 237
  연구 과제 238
  더 읽을거리 239
  
  제6장 적분
  6.1 리만 적분 242
  6.2 리만 적분의 성질 259
  6.3 미적분학의 기본 정리 268
  6.4 리만 특이 적분 278
  6.5 리만 ㆍ 스틸체스 적분 284
  6.6 숫값 방법 301
  6.7 르베그의 정리 증명 313
  주해 318
  연구 과제 319
  더 읽을거리 320
  
  제7장 실수급수_실수들의 어울이
  7.1 수렴 판정법 324
  7.2 디리클레의 판정법 338
  7.3 절대적 수렴과 조건부 수렴 343
  7.4 제곱해서 더할 수 있는 열(_잇달이) 351
  주해 358
  연구 과제 360
  더 읽을거리 361
  
  제8장 함수열과 함수급수_주릅들의 잇달이와 어울이
  8.1 점마다 수렴과 극한들의 맞바꾸기 364
  8.2 고른 수렴 369
  8.3 고른 수렴과 연속 377
  8.4 고른 수렴과 적분 385
  8.5 고른 수렴과 미분 389
  8.6 바이어슈트라스의 가까이하기 정리 396
  8.7 거듭제곱 급수 전개_거듭제곱 어울이 펼침 403
  8.8 감마 함수_감마 주릅 425
  주해 430
  연구 과제 430
  더 읽을거리 431
  
  제9장 푸리에 급수_푸리에 어울이
  9.1 직교하는 함수들 434
  9.2 완비성과 파스발의 등식 445
  9.3 삼각 급수와 푸리에 급수 450
  9.4 푸리에 급수의 평균 수렴 460
  9.5 푸리에 급수의 점마다 수렴 471
  주해 482
  연구 과제 485
  더 읽을거리 485
  
  제10장 르베그 잴대(_측도)와 르베그 적분
  10.1 잴대(_측도) 소개 488
  10.2 열린 모음과 옹골진 모음의 잴대(_측도) 490
  10.3 안잴대(_내측도)와 밖잴대(_외측도), 잴 수 있는 모음 504
  10.4 잴 수 있는 모음의 성질 510
  10.5 잴 수 있는 함수 519
  10.6 갇힌 함수의 르베그 적분 527
  10.7 일반적인 르베그 적분 540
  10.8 제곱해서 적분할 수 있는 함수 551
  주해 560
  연구 과제 562
  더 읽을거리 563
  
  참고 문헌 565
  풀이와 귀띔 567
  찾아보기 597

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