도서의 특징

代數學은 구체적인 토대 위에서 기본 개념을 추출하여 公理系를 설정하고 이들 공리계 아래에서 연구하여 얻은 결과를 다시 구체적이고도 실제적인 자연과학, 공학, 정보과학, 암호학, 인문과학과 사회과학 등에서의 문제 해결에 적용하는 과정을 밟아가면서 발전하고 있다. 이러한 관점에서 생각할 때, 현대대수학은 공리화하여 얻은 代數的 體系의 이론적인 성질을 연역하여 代數的 構造를 규명하는 것이라고 볼 수 있다. 이 책은 학부 학년생을 위한 교과서 또는 대학원생을 위한 참고서로 역은 책으로, 독자가 이해하기 쉽고 강의하기에 편하도록 내용을 설명하였다. 원래 추상적인 개념을 처음 접할 때에는 적지 않은 저항감을 느끼게 마련이므로 이러한 저항감을 덜어 주기 위하여 구체적인 많은 예를 통하여 군, 환, 체, 벡터공간 등과 같은 새로운 개념을 이해하는 데 도움이 되도록 하였고, 정의와 정리의 뜻을 명확히 이해하고 활용할 수 있도록 여러 가지 유형의 예와 반례를 제시하여 독자로 하여금 공리론적 전개 과정을 이해하게 하고 또 대수적 개념을 스스로 익혀 나아갈 수 있도록 하였으며 암호학과 부호이론에 대해서도 간단히 논하였다. 이 책은 학부 학생과 일반인을 위하여 기초 이론과 응용을 다룬 책으로서 정리의 증명과 보기에 대한 설명, 그리고 해설과 연습문제 풀이를 상세히 하였으며, 온라인 사이트 북이오(https://buk.io/@la4903)를 통해 구매할 수 있도록 하였다.

목차

머리말
제1장 기초 사항
§1.1 집합과 사상
§1.2 정수와 합동식
§1.3 실수와 복소수

제2장 군
§2.1 군과 그 기본성질
§2.2 부분군
§2.3 순환군
§2.4 대칭군과 치환군
§2.5 Lagrange의 정리
§2.6 준동형사상과 동형사상
§2.7 정규부분군과 잉여군
§2.8 군의 동형정리
§2.9 치환표현과 정이면체군
§2.10 군의 직적과 직합
§2.11 켈레원소와 켤레류

제3장 환과 체
§3.1 환과 체
§3.2 부분환과 부분체
§3.3 특수한 가환환
§3.4 다항식환과 멱급수환
§3.5 준동형사상과 동형사상
§3.6 정역의 분수체
§3.7 이데알과 잉여환
§3.8 환의 동형정리
§3.9 환의 직합
§3.10 소이데알과 극대이데알

제4장 체와 다항식
§4.1 단항이데알 정역
§4.2 체 위의 다항식환
§4.3 다항식의 소인수분해
§4.4 환과 체의 표수
§4.5 기약다항식
§4.6 삼차다항식과 사차다항식

제5장 확대체
§5.1 벡터공간과 선형사상
§5.2 기약다항식과 확대체
§5.3 유한 확대체
§5.4 대수적 확대체
§5.5 작도 가능성
§5.6 다항식의 분해체
§5.7 분리확대체
§5.8 Galois체
§5.9 암호체체

제6장 갈루아 이론
§6.1 Galois 군
§6.2 Galois 확대체
§6.3 원분확대체
§6.4 거듭제곱근에 의한 확대체
§6.5 다항식의 가해성
§6.6 Galois체의 부분체

제7장 유한군의 특성
§7.1 군의 작용
§7.2 유한-군
§7.3 Sylow의 정리
§7.4 가해군
§7.5 동형정리와 직적
§7.6 Schreier의 세분 정리
§7.7 자기동형군과 자기준동형환
§7.8 유한 Abel 군의 분류

제8장 환과 벡터공간
§8.1 유클리드 정역
§8.2 유일인수분해 정역
§8.3 선형점화수열
§8.4 행렬환
§8.5 벡터공간의 부분공간
§8.6 벡터공간의 동형정리
§8.7 선형변환 다원환
§8.8 벡터공간의 직합

제9장 선형부호
§9.1 부호와 부호어
§9.2 선형부호의 복호
§9.3 Hamming 부호
§9.4 순환부호
§9.5 BCH부호

참고문헌
기호 찾아보기, 찾아보기
수학자 소개, 해설, 보충문제 pdf파일 338면
연습문제풀이 및 보충문제풀이 pdf파일 466면
(연습문제 풀이를 북이오(https://buk.io/@la4903)에서 구매할 수 있습니다. (해설 무료 제공))

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