도서의 소개

대학 신입생들을 위한 집합론 입문서 추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 분야인 집합론(集合論, set theory)은 술어논리학과 함께 대부분의 수학기초론 체계의 근본으로 현대 수학을 논리적으로 지탱하는 토대가 된다. 예를 들면, 수, 관계, 함수 등과 같은 수학적 개념들은 집합론의 개념을 적용하여 정의되고, 더 나아가서 현대 수학의 각 영역에서 이론을 전개하는 도구로 사용되고 있다. 따라서 대학에서 수학을 전공하는데, 집합론의 여러 가지 개념과 성질 및 논리적 기호를 정확히 이해하고 활용하는 능력을 키우는 것은 매우 중요하다. ㆍ 제1장은 집합의 기초개념을 시작으로 수학적 사고의 엄밀한 표현을 위해 논리적 기호를 안내하고, 이를 이용하여 추론규칙 및 술어와 한정기호에 대하여 소개한다. 또한 집합론에 대한 칸토어의 포괄성원리가 가지는 모순을 극복하기 위해 제안된 ‘형식주의’로서 공리적 접근법(예, ‘체르멜로-프렌켈 공리계’ 또는 ‘ZF공리계’)의 필요성을 설명한다. ㆍ 제2장에서는 ZF공리계에 기초하여 집합에 대한 여러 기본정리들을 증명하고, 특히 집합과 그 연산이 ZF공리계로부터 파생될 수 있음을 확인한다. ㆍ 제3장에서는 집합이 가지는 의미 있는 동질성(예, 동치관계)을 수단으로 이들을 분류(또는 분할)하는 법에 대해 공부한다. ㆍ 제4장에서는 ZF공리계에 기초하여 현대수학의 주요 요소인 함수의 개념을 엄밀하게 정의하고, 관련된 주요개념들(예, 선택공리, 단사, 전사, 대등, 일반화된 데카르트 곱 등)과 그 기본 성질들에 대해 살펴본다. ㆍ 제5장에서는 ‘크거나 같다’ 또는 ‘작거나 같다’에 대한 개념을 일반화한 순서 개념을 다룬다. ㆍ 제6장은 수학의 핵심 요소인 자연수의 개념을 공리적 집합론에 기초하여 정의하는 엄밀한 방법을 소개하고, 이를 이용하여, 순차적으로 ‘정수’와 ‘유리수’를 도입한 후, 가감승제가 자유로운 수집합의 개념으로 소위 ‘(순서)체’를 공부한다. ㆍ 제7장에서는 유리수로부터 실수를 구성하는 두 가지 방법(‘절단을 활용하는 데데킨트 방법’, ‘코시 수열을 활용하는 칸토어 방법’)을 자세히 소개한다. ㆍ 제10장에서는 집합론의 핵심인 ‘무한’의 개념을 기초적인 수준에서 자세히 설명하기 위하여 노력했다. 특히, 이를 위한 예비지식(8장, 9장)을 두어 칸토어의 초기 업적인 ‘집 합의 크기’를 공부하는 초심자를 배려하였다. ㆍ 제8장에서는 약수와 배수 및 산술의 기본정리, 합동관계에 대해 다룬다. ㆍ 제9장에서는 우선 점화정리를 활용하여 유한합과 유한곱에 대한 기호 개념과 그 성질들을 소개하고, 무한급수와 소수전개 및 다항식에 대한 기초개념(나눗셈 알고리즘, 인수정리, 다항함수의 증가율, 다항함수에 대한 일치정리 등)을 살펴본다.

목차

 

• 머리말 iii
  
  제1장 예비지식 1
  1.1 집합의 기초 개념_1
  1.2 논리적 기호_8
  1.3 함의와 연역적 추론_16
  1.4 술어와 한정기호_19
  1.5 집합에 대한 형식적 언어_29
  1.6 체르멜로-프렌켈 공리계_34
  
  제2장 기본 집합과 그 연산 39
  2.1 ZF공리계의 처음 여섯 가지 공리_39
  2.2 데카르트 곱_57
  2.3 집합 연산의 확장_61
  
  제3장 관계 73
  3.1 관계_73
  3.2 관계의 여러 유형_82
  3.3 동치관계와 분할_92
  3.4 단원종합연습문제_99
  
  제4장 함수 101
  4.1 함수의 개념_101
  4.2 변환, 제한, 확대_113
  4.3 몇 가지 특별한 함수_117
  4.4 선택공리_121
  4.5 전사, 단사, 전단사함수_127
  4.6 대등_139
  4.7 일반화된 데카르트 곱_143
  4.8 단원종합연습문제_146
  
  제5장 순서집합 149
  5.1 순서_149
  5.2 합동_160
  
  제6장 자연수 163
  6.1 귀납적 집합_164
  6.2 ω에 대한 점화정리_171
  
  제7장 정수와 순서체 197
  7.1 정수_197
  7.2 유리수_209
  7.3 순서체_215
  7.4 실수의 구성_230
  
  제8장 약수, 배수, 합동 271
  8.1 약수와 배수_271
  8.2 소인수분해_290
  8.3 산술의 기본정리_295
  8.4 합동관계_302
  
  제9장 무한급수, 소수전개, 다항식 307
  9.1 유한합과 곱, 순열과 조합, 양의 n-제곱근_307
  9.2 무한급수_316
  9.3 진분수 소수전개_319
  9.4 다항식_326
  
  제10장 집합의 크기 335
  10.1 유한집합과 무한집합_335
  10.2 셀 수 있는 집합_347
  10.3 셀 수 없는 집합_360
  10.4 대수적 수 및 초월수_367
  10.5 기수와 그 대소관계_372
  
  제11장 부록 387
  11.1 독일어·라틴어·그리스어 문자표_388
  11.2 게오르그 칸토어_389
  11.3 다비드 힐베르트_391
  
  참고문헌 393
  찾아보기 395

고액결제의 경우 안전을 위해 카드사에서 확인전화를 드릴 수도 있습니다. 확인과정에서 도난 카드의 사용이나 타인 명의의 주문등 정상적인 주문이 아니라고 판단될 경우 임의로 주문을 보류 또는 취소할 수 있습니다.  

무통장 입금은 상품 구매 대금은 PC뱅킹, 인터넷뱅킹, 텔레뱅킹 혹은 가까운 은행에서 직접 입금하시면 됩니다.  
주문시 입력한 입금자명과 실제입금자의 성명이 반드시 일치하여야 하며, 7일 이내로 입금을 하셔야 하며 입금되지 않은 주문은 자동취소 됩니다.

• 배송 방법 : 택배
• 배송 지역 : 전국지역
• 배송 비용 : 3,000원
• 배송 기간 : 1일 ~ 2일
• 배송 안내 :

  * 배송마감 : 평일 오후 5시까지 입금확인시 당일발송됩니다.

  *  배송기간 : 입금확인후 1~2일(제주도 등은 2~3일)

  * 품절 등의 사유로 배송이 1~2일 정도 지연될 수 있습니다.

  * 일부 테이프나 플레이디스크, 또는 신간이 나와있는 도서의 구판 등
     재고를 가지고 있지 않은경우는 입고되어 발송해드리는 경우가 있습니다.
     이때에는 배송일이 2~3일 소요될 수 있습니다.

  * 예약판매도서 안내
  - 출판사 사정에 따라 발송이 지연될 수 있습니다.
  - 다른 도서와 같이 주문 시 일괄배송됩니다. (◐ 급하신 도서는 따로 주문하시기 바랍니다.)

교환 및 반품이 가능한 경우

- 상품을 공급 받으신 날로부터 5일이내 단,  포장을 개봉하였거나 포장이 훼손되어 상품가치가 상실된 경우에는 교환/반품이 불가능합니다.

- 공급받으신 상품이 주문내용과 다른 경우

교환 및 반품이 불가능한 경우

- 고객님의 책임 있는 사유로 상품등이 멸실 또는 훼손된 경우. 단, 상품의 내용을 확인하기 위하여
  포장 등을 훼손한 경우는 제외

- 테이프, 플레이디스크, 서브종류 등은 상품특성상 교환 및 반품이 불가능합니다. 

- 복제가 가능한 상품등의 포장을 훼손한 경우
  (자세한 내용은 고객만족센터 02)812-9070 , 1:1 E-MAIL상담을 이용해 주시기 바랍니다.)

- 도서의 스프링 제본 선택시 교환, 반품, 환불이 불가능합니다.

※ 고객님의 마음이 바뀌어 교환, 반품을 하실 경우 상품반송 비용은 고객님께서 부담하셔야 합니다.
 

상품의 사용후기를 적어주세요.

게시물이 없습니다

상품에 대해 궁금한 점을 해결해 드립니다.

게시물이 없습니다