도서의 소개

전공과 관계없이 대학에서 처음으로 미적분을 배우는 학생들을 위한 교재이다. 한 학기 강의용으로 집필한 것으로 미적분을 처음 배우는 학생들이 미적분학에 대한 기초적인 개념과 여러 가지 정리, 공식 등을 이해하고 충분히 활용할 수 있도록 알기 쉽게 설명하였고, 개념이해를 돕는 계산에 능숙해질 수 있도록 다양한 문제를 수록하였다. 복잡한 증명이나 엄밀한 논리 전개보다는 직관적 이해에 중점을 두고 내용을 기술하였으며, 각 절의 끝에 연습문제를 두어 내용을 정리하였다. 홀수번 문제의 해답을 두어 학생들의 학습에 도움이 되도록 하였다. 이 책은 모두 8개의 장으로 구성되어 있다. 1장 집합과 함수에서는 수학의 기초내용인 집합, 함수와 역함수, 수열의 극한, 함수의 극한과 연속에 대한 개념을 알아본다. 2장 실함수 미분에서는 변화율에 포함하는 여러 가지 문제를 해결하는 데 이용되는 미분법에 대하여 알아본다. 3장 도함수의 응용에서는 평균값 정리를 기반으로 하는 부정형의 극한, 근삿값과 오차 등 도함수의 개념을 응용하여 얻어지는 정리들을 알아본다. 4장 부정적분에서는 미분의 역연산인 부정적분의 개념과 이를 구하기 위한 방법들을 소개한다. 5장 정적분에서는 구분구적법을 통한 정적분의 개념을 소개하고 정적분의 계산법, 이상적분에 대한 내용 그리고 정적분을 이용하는 응용문제에 대하여 알아본다. 6장 무한급수에서는 급수의 개념과 수렴에 대한 판정법, 테일러 정리에 대하여 알아본다. 7장 편미분에서는 변수가 두 개 이상인 다변수함수에 대한 극한, 연속, 편미분계수, 편도함수 등의 개념을 소개한다. 8장 이중적분에서는 이중적분을 정의하고 그 성질과 응용에 대해 알아본다.

목차

 

• CHAPTER 01 집합과 함수
  1,1 집합 / 3
  1.2 함수와 역함수 / 9
  1.3 초월함수 / 16
  1.4 수열의 극한 / 38
  1.5 함수의 극한 / 47
  1.6 함수의 연속성 / 55
  1장 종합문제 / 64
  
  CHAPTER 02 실함수 미분
  2,1 미분계수와 도함수 / 69
  2.2 미분법의 기본정리 / 75
  2.3 로그함수와 지수함수의 미분법 / 84
  2.4 삼각함수의 미분법 / 90
  2.5 역삼각함수의 미분 / 95
  2.6 쌍곡선, 역쌍곡선함수의 미분 / 98
  2.7 고계도함수 / 101
  2장 종합문제 / 108
  
  CHAPTER 03 도함수의 응용
  3.1 평균값 정리 / 113
  3.2 미분을 활용한 근삿값 / 119
  3.3 함수의 증감과 극값 / 123
  3.4 로피탈 정리 / 134
  3장 종합문제 / 141
  
  CHAPTER 04 부정적분
  4.1 부정적분의 정의와 성질 / 145
  4.2 치환적분법 / 150
  4.3 부분적분법 / 156
  4.4 삼각치환법 / 160
  4.5 유리함수 적분법 / 164
  4.6 무리함수 적분법 / 168
  4장 종합문제 / 172
  
  CHAPTER 05 정적분
  5.1 구분구적분 및 정적분의 정의 / 177
  5.2 정적분의 기본성질과 계산 / 187
  5.3 이상적분 / 202
  5.4 정적분의 응용 / 210
  5장 종합문제 / 221
  
  CHAPTER 06 무한급수
  6.1 무한급수의 수렴 / 227
  6.2 적분판정법 / 235
  6.3 비교판정법 / 239
  6.4 비례판정법과 근판정법 / 243
  6.5 교대급수와 절대수렴 / 248
  6.6 멱급수 / 252
  6.7 테일러 정리 / 257
  6.8 멱급수의 미분과 적분 / 269
  6장 종합문제 / 272
  
  CHAPTER 07 편미분
  7.1 다변수함수 / 279
  7.2 편도함수 / 287
  7.3 합성함수의 편미분 / 296
  7장 종합문제 / 304
  
  CHAPTER 08 이중적분
  8.1 이중적분의 정의와 성질 / 309
  8.2 이중적분의 계산법 / 313
  8.3 극좌표에서의 이중적분 / 325
  8.4 이중적분의 응용 / 335
  8장 종합문제 / 342
  
  부록
  I. 적분표 / 347
  II. 매클로린 급수와 수렴구간 / 355
  III. 수표 / 356
  
  해답 / 363
  참고문헌 / 381
  찾아보기 / 382

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