자세한 해설과 많은 예시로 해석학을 처음 접하는 사람에게 도움이 되는 책 해석학을 배우는 학생들이 얻고자 하는 것은 단순히 내용의 결과만은 아니다. 학부 수준에서 소개하는 해석학의 내용은 대부분 잘 조직되어 있고 직관적으로 결론을 이해하는 데 어려움이 없다. 오히려 스토리의 전개 방식이 낯설어 애를 먹는 경우가 많다. 책에서 주장하는 정리의 논리적인 전개 방식에 더 중점을 두고 배워야 하는 이유이기도 하다. 이 책에서는 이미 증명된 정리도 한 번 더 찢어서 분석하여 정리와 증명 방식의 한계를 드러내고, 그 한계를 개선하는 데 필요한 조건을 제시하는 등 비판적 사고를 기르는 데 역점을 두고 풀어 썼다. 이런 활동이 해석학뿐만 아니라 수학을 공부하는 데 필요한 기본적인 역량을 기르는 데 도움이 될 것으로 믿기 때문이다. 이 책에서 다루는 주제는 실수체계, 수열, 함수의 연속, 미분과 적분, 급수, 함수열, 해석함수, 적분함수 등 해석학의 가장 기본적이고 공통적인 내용이다. 정리의 증명에 초점을 둔 대부분의 교재와는 달리, 이 책에서는 정리의 적용 범위와 확장 가능성, 그리고 증명 방식의 응용성 등을 비판적으로 고찰하고 새로운 결과를 얻을 수 있는지를 검토하는 등 정리의 의의와 가치를 분석하는 데 주안점을 두었다. 이를 위해 정의와 정리 바로 다음에 분석란을 두었으며, 한 주제에 이어지는 깊은 수학적 내용이 있는 경우에는 ‘한걸음더’라는 코너를 만들어 향후 어떤 방향으로 발전되어 나가는지를 간략하게 소개하였다. ‘연습문제’와 ‘단원종합문제’에서는 정리의 조건의 필요성을 드러내는 문제, 해결해보는 재미를 느낄 수 있는 문제, 깊은 사고를 요구하는 수학적 문제까지 다양하게 제시하여 문제를 해결하는 과정에서 해석학의 묘미와 깊이를 느낄 수 있도록 하였다.