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도서의 특징 |
부족한 실력임에도 불구하고 통계학 강의를 시작한지 벌써 1년 하고도 반년이 흘렀습니다. 단순히 그동안의 강의자료를 모으는 것을 넘어 저의 부족한 실력으로 인해 강의를 통해 전달하지 못하고 강의가 끝난 후 강의를 돌려보며 후회했던 부분들을 조금씩 모아 정리하고 확장하다보니 생각보다 책이 두꺼워졌습니다. 결코, 이 책이 다루고 있는 내용이 쉬운 내용만은 아닐 것입니다. 하지만 이런 어려운 내용을 최대한 쉽게 풀어서 이해되도록 갖은 노력을 기울였습니다. 이미 알려진 사실이겠지만 저는 통계학 전공자가 아닙니다. 아마 이 책이 출판된다면 통계학 관련 서적의 저자 중에서는 저의 학력이 가장 볼품없겠지요. 하지만 이러한 저의 볼품없는 학력을 보완하고자 약 30여 권의 국내, 외 교과서를 참고하여 내용 오류를 최대한 줄이고자 하였고, 이를 통해 해결되지 않는 부분에 대해서는 전공자 분들에게 자문을 구하였습니다. 또한 제가 유일하게 내세울 수 있는 강점인 짧지 않은 수험 경력을 바탕으로 가능한 수험 적합성이 높은 책을 만들고자 하였습니다.
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목차 |
제1편 통계학의 기초 및 수리통계학
제1장 통계수학 – 통계학 학습을 위한 수리적 기초 3 Ⅰ. 미분법 3 1. 미분의 정의 3 2. 기본적인 미분법 5 3. 곱의 미분과 몫의 미분(분수 미분) 10 4. 편미분과 전미분 12 Ⅱ. 적분법 14 1. 적분의 정의 14 2. 기본적인 적분법 15 3. 부분적분법 18 4. 치환적분과 감마함수 21 5. 이중적분 24 Ⅲ. 기타 유용한 공식들 28 1. 조합과 관련된 공식 28 2. 지수, 로그와 관련된 공식 29 3. 자연 상수 의 의미와 관련 공식 30 제2장 기술통계학 – 자료의 정리 31 Ⅰ. 대푯값 31 1. 추상적 대푯값 31 2. 구체적 대푯값 33 Ⅱ. 산포도 38 1. 절대적 산포도 38 2. 상대적 산포도 39 Ⅲ. 형태를 나타내는 측도 41 1. 왜도 41 2. 첨도 41 Ⅳ. 자료를 시각화하는 방법 42 1. 도수분포표 42 2. 줄기-잎 그림 42 3. 상자그림 43 제3장 확률 49 Ⅰ. 확률의 기초 개념 49 1. 표본공간과 사건 49 2. 확률의 정의 50 3. 확률의 성질 51 4. 순열과 조합 53 Ⅱ. 배반사건과 독립사건, 조건부 확률 55 1. 배반사건과 독립사건 55 2. 조건부 확률 57 Ⅲ. 베이즈 정리 59 1. 베이즈 정리의 의미 59 2. 베이즈 정리의 도출 59 3. 베이즈 정리의 활용 60 Ⅳ. 확률과 관련된 부등식 64 1. 불의 부등식 64 2. 본페로니의 부등식 64 제4장 확률변수 65 Ⅰ. 확률변수의 의미와 종류 65 1. 확률변수의 의미 65 2. 확률변수의 종류 66 Ⅱ. 누적분포함수 70 1. 누적분포함수의 의미 70 2. 누적분포함수와 확률질량함수의 관계 71 3. 누적분포함수와 확률밀도함수의 관계 71 4. 혼합확률분포 74 Ⅲ. 결합확률분포 76 1. 결합확률분포의 의미 76 2. 이산형 결합확률분포 76 3. 연속형 결합확률분포 80 Ⅳ. 확률변수의 특성치 84 1. 기댓값과 분산 84 2. 공분산 88 3. 상관계수 90 Ⅴ. 적률생성함수 95 1. 적률과 적률생성함수 95 2. 적률생성함수의 활용 96 3. 결합적률생성함수 99 4. 계승적률과 계승적률생성함수 103 제5장 조건부 확률분포와 확률변수의 독립 105 Ⅰ. 조건부 확률분포 105 1. 조건부 확률질량함수와 조건부 확률밀도함수 105 2. 조건부 확률의 계산 106 Ⅱ. 조건부 기댓값과 조건부 분산 111 1. 이산형 확률변수의 조건부 기댓값과 조건부 분산 111 2. 연속형 확률변수의 조건부 기댓값과 조건부 분산 114 3. 조건부 기댓값과 조건부 분산의 성질 116 Ⅲ. 확률변수의 독립 123 1. 이산형 확률변수의 독립 123 2. 연속형 확률변수의 독립 123 3. 확률변수의 독립과 관련된 성질 123 제6장 주요 이산형 확률분포 129 Ⅰ. 베르누이분포 129 1. 베르누이 시행의 의미 129 2. 베르누이분포의 확률질량함수 및 특성치 129 Ⅱ. 이항분포 132 1. 이항분포의 의미 132 2. 이항분포의 확률질량함수 및 특성치 132 3. 베르누이분포와의 관계 133 Ⅲ. 초기하분포 137 1. 초기하분포의 의미 137 2. 초기하분포의 확률질량함수 및 특성치 137 3. 이항분포와의 관계 140 Ⅳ. 기하분포 143 1. 기하분포의 의미 143 2. 기하분포의 확률질량함수 및 특성치 (Case 1) 143 3. 기하분포의 확률질량함수 및 특성치 (Case 2) 145 4. 기하분포의 무기억성 149 Ⅴ. 음이항분포 152 1. 음이항분포의 의미 및 기하분포와의 관계 152 2. 음이항분포의 확률질량함수 및 특성치 (Case 1) 153 3. 음이항분포의 확률질량함수 및 특성치 (Case 2) 154 4. 이항분포와의 관계 156 Ⅵ. 포아송분포 158 1. 포아송분포의 의미와 전제 조건 158 2. 포아송분포의 확률질량함수 및 특성치 159 3. 포아송 분포의 특징 162 제7장 주요 연속형 확률분포 164 Ⅰ. 균일분포 164 1. 균일분포의 의미 164 2. 균일분포의 확률밀도함수 및 특성치 164 Ⅱ. 정규분포 171 1. 정규분포의 의미 171 2. 정규분포의 확률밀도함수 및 특성치 171 3. 정규분포의 성질 172 4. 표준정규분포 174 5. 이변량정규분포 178 Ⅲ. 지수분포 182 1. 지수분포의 의미 182 2. 지수분포의 확률밀도함수 및 특성치 182 3. 지수분포의 무기억성 183 Ⅳ. 감마분포 185 1. 감마분포의 의미와 감마함수 185 2. 감마분포의 확률밀도함수 및 특성치 186 3. 다른 분포와의 관계 190 Ⅴ. 베타분포 192 1. 베타분포의 의미 및 베타함수 192 2. 베타분포의 확률밀도함수 및 특성치 192 3. 다른 분포와의 관계 194 제8장 확률변수의 함수의 분포 197 Ⅰ. 변수변환법 197 1. 이산형의 경우와 연속형의 경우의 차이점 197 2. 이산형 확률변수에 대한 변수변환법 198 3. 연속형 확률변수에 대한 변수변환법 200 4. 여러 확률변수에 대한 변수변환법 205 Ⅱ. 누적분포함수법 207 1. 누적분포함수법의 의미 207 2. 1변수의 경우 누적분포함수법의 적용 207 3. 2변수의 경우 누적분포함수법의 적용 208 Ⅲ. 적률생성함수법 210 제2편 표본분포 및 추, 검정 제9장 표본분포 213 Ⅰ. 표본분포의 기초 개념 213 1. 표본분포의 의미 213 2. 여러 가지 통계량 214 3. 표본평균과 표본분산의 통계적 성질 216 4. 정규모집단으로부터 추출된 확률표본의 통계적 성질 220 5. 자유도 223 Ⅱ. 분포 224 1. 분포의 정의 및 성질 224 2. 분포의 활용 226 Ⅲ. 분포 230 1. 분포의 정의 및 성질 230 2. 분포의 활용 231 Ⅳ. 분포 234 1. 분포의 정의 및 성질 234 2. 분포의 활용 236 Ⅴ. 중심극한정리 239 1. 중심극한정리의 의미 239 2. 중심극한정리의 활용 239 제10장 순서통계량 242 Ⅰ. 순서통계량의 의미 242 1. 순서통계량의 정의 242 2. 순서통계량의 누적분포함수 242 3. 순서통계량의 확률밀도함수 243 4. 순서통계량의 결합확률밀도함수 247 Ⅱ. 순서통계량의 활용 250 1. 표본중앙값과 표본범위의 분포 250 2. 순서통계량과 관련된 기타 유형의 문제 253 제11장 바람직한 추정량의 기준 257 Ⅰ. 용어의 정의 257 Ⅱ. 불편성 258 1. 불편성의 의미 258 2. 불편성과 관련된 지표 : 편의 258 Ⅲ. 유효성 261 1. 유효성의 의미 261 2. 유효성과 관련된 지표 : 효율 261 3. 유효성의 비교 262 4. 최소분산불편추정량(MVUE) 266 Ⅳ. 일치성 268 1. 체비셰프 부등식과 대수의 법칙 268 2. 일치성의 의미 269 3. 대표적인 일치추정량 269 Ⅴ. 충분성 272 1. 충분성의 의미 272 2. 인수분해 정리 273 제12장 추정의 방법 276 Ⅰ. 점추정 276 1. 적률추정법 276 2. 최우추정법(최대가능도추정법) 279 Ⅱ. 구간추정 284 1. 신뢰계수와 신뢰구간의 의미 284 2. 구간추정의 방법 287 3. 단일 모평균에 대한 구간추정 288 4. 단일 모비율에 대한 구간추정 293 5. 단일 모분산에 대한 구간추정 (정규분포를 따르는 모집단) 295 6. 독립표본의 모평균 차에 대한 구간추정 297 7. 대응표본의 모평균 차에 대한 구간추정 303 8. 모비율 차에 대한 구간추정 308 9. 모분산 비에 대한 구간추정 (정규분포를 따르는 모집단) 311 Ⅲ. 구간추정에서 표본의 크기 314 1. 오차 한계(=허용 오차)와 신뢰구간의 길이 314 2. 모평균 추정에서의 표본 크기 결정 314 3. 모비율 추정에서의 표본 크기 결정 316 제13장 가설검정 318 Ⅰ. 검정의 기초 개념 318 1. 가설 318 2. 오류 321 3. 유의수준과 유의확률 323 4. 기각역 325 5. 검정력과 검정력 함수 332 Ⅱ. 검정의 방법 339 1. 단일 모평균에 대한 검정 339 2. 단일 모비율에 대한 검정 344 3. 단일 모분산에 대한 검정 (정규분포를 따르는 모집단) 348 4. 독립표본의 모평균 차에 대한 검정 351 5. 대응표본의 모평균 차에 대한 검정 355 6. 모비율 차에 대한 검정 358 7. 모분산 비에 대한 검정 (정규분포를 따르는 모집단) 361 Ⅲ. 검정의 기타 문제 363 1. 검정에서 표본 크기의 결정 363 2. 모평균에 대한 구간추정과 가설검정의 관계 368 Ⅳ. 최량검정법 371 1. 최량검정법의 필요성 및 의의 371 2. 최강력 검정 371 3. 균일 최강력 검정 375 4. 우도비 검정(일반화 가능도비 검정) 378 제14장 범주형 자료의 분석 382 Ⅰ. 범주형 자료 분석의 기본 원리 382 1. 다항분포 382 2. 다항분포의 근사 382 3. 검정을 통한 범주형 자료 분석의 한계 383 Ⅱ. 적합도 검정 383 1. 적합도 검정의 의미 및 자료의 구조 383 2. 귀무가설에 의해 각 범주의 확률이 특정된 경우의 분석 383 3. 귀무가설에 의해 각 범주의 확률이 특정되지 않은 경우의 분석 386 Ⅲ. 동일성 검정(동질성 검정) 389 1. 동일성 검정의 의미 및 자료의 구조 389 2. 분석 방법 390 Ⅳ. 독립성 검정 394 1. 독립성 검정의 의미 및 자료의 구조 394 2. 분석 방법 394 3. 동일성 검정과 독립성 검정의 관계 399 Ⅴ. 심슨의 역설 401 1. 심슨의 역설의 의미 401 2. 심슨의 역설의 발생 원인 402 3. 심슨의 역설의 해결 방안 402 제3편 분산분석 및 회귀분석 제15장 분산분석 407 Ⅰ. 분산분석 개관 407 1. 분산분석의 의미 및 필요성 407 2. 용어의 정의 408 Ⅱ. 일원배치 분산분석 410 1. 일원배치 분산분석의 의미 및 자료의 구조 410 2. 모형의 설정 411 3. 총 제곱합(총 변동)의 분해 413 4. 일원배치 분산분석의 분산분석표 418 5. 일원배치 분산분석을 통한 가설검정 418 6. 분산분석 이후의 추정 422 Ⅲ. 반복이 없는 이원배치 분산분석 424 1. 반복이 없는 이원배치 분산분석의 의미 및 자료의 구조 424 2. 모형의 설정 425 3. 총 제곱합(총 변동)의 분해 425 4. 반복이 없는 이원배치 분산분석의 분산분석표 427 5. 반복이 없는 이원배치 분산분석을 통한 가설검정 430 6. 분산분석 이후의 추정 433 Ⅳ. 반복이 있는 이원배치 분산분석 437 1. 반복이 있는 이원배치 분산분석의 의미 및 자료의 구조 437 2. 교호작용 438 3. 모형의 설정 439 4. 총 제곱합(총 변동)의 분해 440 5. 반복이 있는 이원배치 분산분석의 분산분석표 442 6. 반복이 있는 이원배치 분산분석을 통한 가설검정 445 7. 교호작용의 풀링 449 8. 분산분석 이후의 추정 450 제16장 단순회귀분석 455 Ⅰ. 단순회귀분석의 의의 및 가정 455 1. 단순회귀분석의 의의 455 2. 모형의 설정 456 3. 단순회귀모형의 가정 456 Ⅱ. 단순회귀식의 추정(적합) 457 1. 최소제곱법 457 2. 최우추정법 461 3. 잔차의 의미와 성질 464 Ⅲ. 회귀계수 추정량의 통계적 성질 466 1. 회귀계수 추정량의 통계적 성질을 밝히기 위한 기초 466 2. 의 통계적 성질 467 3. 의 통계적 성질 471 Ⅳ. 단순회귀모형의 평가 477 1. 단순회귀모형에 대한 분산분석 477 2. 단순회귀모형의 유의성 검정 485 3. 분산분석표와 회귀계수표의 해석 492 Ⅴ. 평균 반응에 대한 추, 검정과 개별값에 대한 예측 496 1. 평균 반응에 대한 추, 검정과 개별값에 대한 예측의 의미 496 2. 평균 반응에 대한 추, 검정 496 3. 개별값에 대한 예측구간 499 Ⅵ. 단순회귀분석의 기타 논점 502 1. 원점을 지나는 단순회귀모형 502 2. 오차항의 분산에 대한 추, 검정 509 제17장 중회귀분석 511 Ⅰ. 중회귀분석의 기초 : 행렬 511 1. 행렬의 기본 개념 511 2. 정방행렬과 대각행렬 512 3. 전치행렬과 대칭행렬 513 4. 행렬의 연산 513 5. 행렬의 미분 520 Ⅱ. 중회귀분석의 의의 및 가정 522 1. 중회귀분석의 의의 522 2. 모형의 설정 522 3. 중회귀모형의 가정 523 Ⅲ. 중회귀식의 추정(적합) 523 1. 최소제곱법 523 2. 최우추정법 530 3. 잔차의 의미와 성질 530 Ⅳ. 교호작용과 가변수 531 1. 교호작용 531 2. 가변수 536 Ⅴ. 개별 회귀계수 추정량의 통계적 성질 539 1. 분산-공분산 행렬의 개념 539 2. 개별 회귀계수 추정량의 분포 540 3. 개별 회귀계수에 대한 추, 검정 541 Ⅵ. 중회귀모형의 평가 544 1. 중회귀모형에 대한 분산분석 544 2. 중회귀모형의 유의성 검정 546 3. 분산분석표와 회귀계수표의 해석 554 Ⅶ. 표준화 회귀계수 557 1. 표준화 회귀계수의 의미 557 2. 단순회귀분석에서 표준화 회귀계수의 성질 557 3. 중회귀분석에서 표준화 회귀계수의 의미 558 제18장 회귀가정의 파괴 561 Ⅰ. 다중공선성 561 1. 다중공선성의 의미 및 원인 561 2. 다중공선성의 진단 561 3. 다중공선성에 따른 문제점 564 4. 다중공선성의 해결 방안 565 Ⅱ. 잔차분석 568 1. 오차와 잔차의 의미 568 2. 잔차분석의 의미 569 3. 잔차분석의 사례 : 모형의 진단 569 Ⅲ. 오차항의 등분산성 파괴 : 이분산성 572 1. 이분산성의 의미 및 원인 572 2. 이분산성의 진단 572 3. 이분산성에 따른 문제점 574 4. 이분산성의 해결 방안 574 Ⅳ. 오차항의 독립성 파괴 : 자기상관 576 1. 자기상관의 의미 및 원인 576 2. 자기상관의 진단 576 3. 자기상관에 따른 문제점 579 4. 자기상관의 해결 방안 579 Ⅴ. 오차항의 정규성 검토 580 1. 정규성 가정의 필요성 580 2. 정규성의 진단 580 |
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