도서의 소개

이산수학의 주요 논제와 공학에 사용되는 응용 지식을 설명한 책 이 책을 집필한 목적은 이산수학(離散數學, Descrete Mathematics)의 주요 논제를 중심으로 하여 그 응용인 암호학(暗號學, cryptology), 부호이론(符號理論, codingtheory), 그래프이론(graph theory), Boole다원환(Boolean algebra)과 Boole환(Boolean ring)의 특성, 조합이론(組合理論, combinatorics), 디자인 이론(design theory)에 대한 기초 지식을 독자가 쉽게 터득하게 하여 이들 논제의 중요성을 인식하게 하려는 데 있다. 이 책은 이미 출간된 본인의 저서 '박승안, 이산수학, 제3판, 경문사, 2012'의 내용을 대폭 보완하고 추가하여 수학을 전공하는 학생뿐만 아니라, 컴퓨터 공학, 전산학, 전자공학 등 공학을 전공하는 학생들에게 한 한기 또는 두 학기 동안에 이산수학과 그 응용을 학습할 수 있도록 집필하였다. 이 책의 내용을 공부하는 데 필요한 기초 사항인 수체계, 정수의 기본 성질에 대한 정리에 대해서는 제1장과 제2장에서 체계적으로 논하고 합동식의 기본 성질, 행렬의 연산, 연립일차방정식에 대해서는 제3장과 제6장, 제11장에서 논하며 순열, 조합, 중복순열, 중복조합에 대해서는 제5장에서 논한다.

목차

 

• 1. 기초 사항
  1.1 집 합
  1.2 수체계
  1.3 함수와 사상
  
  2. 정수
  2.1 약수와 배수
  2.2 최대공약수와 최소공배수
  2.3 素數와 소인수분해
  2.4 Fermat素數와 Mersenne素數
  2.5 정수의 표현
  
  3. 합동식과 암호체계
  3.1 합동식
  3.2 일차합동식과 연립일차합동식
  3.3 Fermat의 정리
  3.4 덧셈군과 가환환
  3.5 암호체계
  3.6 RSA 암호체계
  3.7 원시근과 이산로그
  3.8 ElGamal 암호체계
  
  4. 선형점화수열
  4.1 체와 다항식
  4.2 무한수열과 형식적 멱급수
  4.3 점화식과 점화수열
  4.4 선형점화수열과 고유다항식
  4.5 무한수열의 생성함수
  4.6 유한체 위의 선형점화수열
  4.7 최대주기수열
  4.8 순환수열의 합과 곱
  4.9 스트림 암호체계
  4.10 1/p의 소수표현
  
  5. 세는 방법
  5.1 유한집합
  5.2 비둘기집
  5.3 순열과 조
  5.4 중복순열과
  5.5 특수한 순
  5.6 양의 정수
  5.7 점유 문제
  5.8 Stirling수
  
  6. 확률
  6.1 확 률
  6.2 공리론적 확률
  6.3 Bayes의 정리
  
  7. 알고리즘
  7.1 알고리즘
  7.2 검색 알고리즘과 정렬 알고리즘
  7.3 순열과 조합의 정렬알고리즘
  7.4 알고리즘의 시간 복잡도
  
  8. 행렬
  8.1 행 렬
  8.2 정사각행렬
  
  9. 그래프
  9.1 그래프
  9.2 특수한 단순그래프
  9.3 인접행렬과 동형사상
  9.4 연결그래프
  9.5 Euler회로와 Hamilton회로
  9.6 평면그래프와 정다면체
  9.7 색칠하기
  9.8 가중 그래프와 최단거리
  
  10. 수형도
  10.1 수형도
  10.2 생성수형도
  10.3 가중 연결그래프의 최소 생성수형도
  
  11. 부호이론
  11.1 행렬의 기본변형
  11.2 연립일차방정식
  11.3 벡터공간
  11.4 선형부호
  11.5 생성행렬과 홀짝 검사행렬
  11.6 Hamming거리와 Hamming무게
  11.7 선형부호의 복호
  11.8 이진 Hamming부호
  
  12. 사영평면과 타원곡선
  12.1 아핀평면
  12.2 사영평면
  12.3 체 위의 아핀평면
  12.4 체 위의 사영평면
  12.5 아핀평면과 사영평면
  12.6 타원곡선
  12.7 타원곡선을 이용한 암호체계
  
  13. 관계와 반순서
  13.1 관 계
  13.2 동치관계
  13.3 반순서 집합과 격자
  
  14. Boole다원환과 Boole함수
  14.1 전체집합과 멱집합
  14.2 Boole다원환과 Boole환
  14.3 Boole다원환과 격자
  14.4 Boole함수
  14.5 조합 회로
  
  15. 유한상태 자동장치
  15.1 형식적 언어
  15.2 유한상태 기계
  15.3 유한상태 자동장치
  15.4 언어 인식
  
  16. 게임 이론
  16.1 게 임
  16.2 비결정적 게임
  16.3 Nim의 게임
  
  17. 디자인
  17.1 디자인
  17.2 2-디자인
  17.3 대칭2-디자인
  17.4 등차집합과 대칭 2-디자인

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