도서의 특징

초판부터 3판까지는 미적분학 교육에 대한 개혁적인 접근과 정통적인 접근의 통합 을 시도하였다. 이번 4판에서도 시각적, 언어적, 수적, 대수적 접근을 통해 개념적 이 해를 강조함으로써 이전과 같은 시도를 하고 있다. 학생들에게 미적분학의 실질적인 위력과 더불어 그 본질적인 아름다움을 전달하고자 한다. 이 책이 이전 책과 다른 중요한 특징은 좀더 능률적이라는 것이다. 예를 들면, 적분 법에 대한 장이 없다. 많은 정리들을 증명 없이 소개하였으며, 초월함수와 매개방정 식에 대한 내용은 독립된 장으로 되지 않고 필요한 부분에 나뉘어 설명되었다. 3판에서 달라진 점 . 대부분의 예제들은 제목을 달았다. . 몇몇 내용은 좀더 명확하게 표현하거나 더 나은 동기부여가 되도록 새로 썼다. . 새로운 예제가 추가되었고 일부 예제들은 풀이를 간단히 하였다. . 일부 그림을 새로 그렸다. . 예제와 연습문제의 자료들을 현실에 맞게 조정하였다. . 독자들의 요구에 부응하여 도함수를 도입하는 부분을 간단히 하였다. . 자연과학과 사회과학에서의 변화율에 관한 절을 제3장의 뒷부분(3.8)으로 옮겨   좀더 많은 미분법을 적용할 수 있도록 하였다. . 역삼각함수에 관한 내용은 하나의 절(3.6)로 통합하였다. . 3판의 4.6절과 4.7절을 하나의 절로 합쳐서 경영학과 경제학에서의 최적화 문제를   좀 더 간단히 다루었다. . 원통 셀의 방법으로 부피를 구하는 것이 하나의 절(6.3)로 되었다. . 8.7절과 8.8절이 하나의 절로 통합되었다. . 연습문제의 25%를 새로운 문제로 바꾸었다

목차

0 미분적분학 미리보기 1 함수와 모델 1.1 함수를 표현하는 네 가지 방법 11 1.2 수학적 모델 24 1.3 옛함수로부터 새로운 함수로 38 1.4 그래프용 계산기와 컴퓨터 47 1.5 지수함수 54 1.6 역함수와 로그 63 1.7 매개변수곡선 74 2 극한과 도함수 2.1 접선과 속도 문제 83 2.2 함수의 극한 88 2.3 극한법칙을 이용한 극한 계산 97 2.4 연속성 105 2.5 무한대를 포함하는 극한 116 2.6 미분계수와 변화율 127 2.7 함수로서의 도함수 137 2.8 f에 대한 f'의 역할은? 150 3 미분법 3.1 다항식과 지수함수의 도함수 157 3.2 곱의 공식과 나눗셈의 공식 166 3.3 삼각함수의 도함수 174 3.4 연쇄법칙 181 3.5 음함수 미분법 191 3.6 역삼각함수와 도함수 198 3.7 로그함수의 도함수 203 3.8 자연과학과 사회과학에서의 변화율 209 3.9 선형근사와 미분 223 4 미분의 응용 4.1 변화율 231 4.2 최대값과 최소값 238 4.3 도함수와 곡선의 모양 246 4.4 미분과 계산기를 이용하여 그래프 그리기 258 4.5 부정형과 로피탈의 법칙 266 4.6 최적화 문제 274 4.7 뉴턴의 방법 286 4.8 원시함수 292 5 적 분 5.1 넓이와 거리 301 5.2 정적분 313 5.3 적정분 계산 326 5.4 미분적분학의 기본정리 337 5.5 치환법 345 5.6 부분적분법 354 5.7 여러가지 적분법 360 5.8 적분표와 CAS의 이용 365 5.9 적분의 근사계산 371 5.10 이상적분 383 6 적분의 응용 6.1 넓이 395 6.2 부피 402 6.3 원통 쉘 방법 412 6.4 곡선의 길이 417 6.5 함수의 평균값 423 6.6 물리학과 공학에의 응용 426 6.7 경제학과 생물학에서의 응용 437 6.8 확률 442 7 미분방정식 7.1 미분방정식으로 모형화하기 451 7.2 방향장과 오일러의 방법 457 7.3 변수분리형의 방정식 465 7.4 지수적 증가와 감소 474 7.5 로지스틱 방정식 484 7.6 포식자 - 피식자 체계 494 8 무한수열과 무한급수 8.1 수열 503 8.2 급수 514 8.3 적분판정법과 비교판정법; 합의 추정 525 8.4 기타 수렴 판정법 535 8.5 멱급수 542 8.6 함수의 멱급수 표현 548 8.7 테일러 급수와 매클로린 급수 555 8.8 테일러 다항식의 응용 569 9 벡터와 공간기하학 9.1 3차원 좌표계 581 9.2 벡터 587 9.3 내적(점적) 596 9.4 벡터곱(외적) 602 9.5 직선과 평면의 방정식 612 9.6 함수와 곡면 622 9.7 원주좌표와 구면좌표 632 10 벡터함수 10.1 벡터함수와 공간곡선 639 10.2 벡터함수의 도함수와 적분 646 10.3 곡선의 길이와 곡률 652 10.4 공간에서의 운동 662 10.5 매개변수 곡면 673 11 편도함수 11.1 다변수 함수 681 11.2 극한과 연속 692 11.3 편도함수 698 11.4 접평면과 선형근사 711 11.5 연쇄법칙 722 11.6 방향도함수와 기울기 벡터 731 11.7 최대값과 최소값 744 11.8 라그랑주 승수 754 12 다중적분 12.1 직사각형 영역에서의 이중적분 763 12.2 반복적분 772 12.3 일반 영역에서의 이중적분 778 12.4 극좌표에서의 이중적분 787 12.5 이중적분의 응용 792 12.6 곡면적 802 12.7 삼중적분 807 12.8 원주좌표와 구면좌표에서의 삼중적분 818 12.9 다중적분에서의 변수변환 827 13 벡터 미적분학 13.1 벡터장 837 13.2 선적분 844 13.3 선적분에 대한 기본정리 856 13.4 그린의 정리 865 13.5 회전과 발산 873 13.6 면적분 881 13.7 스토크스의 정리 892 13.8 발산정리 898 13.9 총정리 905 부록 A. 홀수번 연습문제 정답 907 B. 미분표 960 C. 적분표 961 찾아보기 964

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