도서의 소개

초급 대학수학 교재로 고등학교 수학과 대학수학 1학년 교육과정의 내용이 이어지도록 구성했다. 현재 고등학교 수학과 교육과정은 여러 차례의 개정으로 대학수학과의 간극이 심화되고 있다. 일례로 삼각함수 공식은 고등학교 수학과 교육과정에서 일부만 다루기 때문에 학생들이 대학수학을 포함한 기초 과학과 공학이론을 학습하기 위해서 추가적인 교육이 절대적으로 필요하다. 이와 같은 추가적인 교육을 해당 전공과목에서 개별적으로 감당하는 것은 강좌운영의 부담을 크게 만든다. 결과적으로 해당 교과에 이어지는 발전 교과들의 파행적 운영으로 이어져 대학교육이 지향하는 인재의 전문성에 대해 질적 저하를 초래할 것이다. 이러한 문제점을 개선하기 위해, 이 교재는 첫째, 앞에서 언급한 것처럼 고등학교 수학과 교육과정의 내용과 대학수학 1학년 과정의 간극이 채워지는 수학 내용을 제공한다. 최근 고등학교 수학과 교육과정에서는 다루지 않거나 소극적으로 다루는 내용을 포함하여 ‘수학 내용적인 측면에서의 보완뿐 아니라 다양한 문제 해결 방법의 학습’을 제시하였다. 둘째, 엄밀성을 기반으로 하는 대학수학의 전공과정 학습을 선행적으로 경험할 수 있도록 ‘수학적 논증 학습을 위한 내용’을 다루었다. 고등학교 수학과 교육과정에서 증명 과정 없이 다루어지는 여러 증명을 다루었으며, 엄밀한 증명 과정이 필요한 대학수학의 고급과정에 속한 내용들에 대해서는 고등학교 구학과 교육과정을 기반으로 기술할 수 있는 방법들을 채택하였다. 또한, 대학수학 내용으로 구성된 부분의 내용들도 소개하였는데, 향후 고급과정의 수학 학습에서 긴요하고도 자주 활용할 수 있는 내용들을 위주로 최대한 엄밀한 논증 방식을 유지하였다. 이론에 대한 다양한 예시, 예제, 정의 등을 찾아보기 쉽도록 ‘정리 찾아보기’ 페이지를 구성하였다. 이화여자대학교 수학과 4단계 BK 교육연구사업의 일환으로 기획 및 저술되었다.

목차

 

• 머리말 / iii
  
  PART I
  제1장 수열과 급수
  제1절 수열 / 4
  수열과 귀납법 / 4
  수열의 극한 / 8
  제2절 급수 / 13
  유한급수 / 13
  무한급수의 수렴과 발산 / 15
  
  제2장 함수
  제1절 함수의 연산 / 22
  함수의 정의 / 22
  함수의 연산 / 25
  대수함수 / 29
  제2절 초월함수 / 35
  초월함수의 정의와 예 / 35
  삼각함수의 법칙들 / 42
  쌍곡선 함수의 법칙들 / 49
  제3절 최대·최소 문제 / 53
  최대·최소 문제 53
  
  제3장 미분
  제1절 함수의 극한과 연속 / 58
  함수의 극한 / 58
  함수의 연속 / 66
  제2절 미분계수와 도함수 / 73
  미분의 정의 / 73
  미분의 계산 / 76
  제3절 미분의 활용 / 97
  접선의 방정식 / 97
  최대·최소 문제 / 102
  미분과 그래프 / 106
  이계미분 / 109
  도함수의 활용 / 114
  
  제4장 적분
  제1절 부정적분과 정적분 / 120
  부정적분 / 120
  정적분 / 124
  미적분학의 기본정리 / 129
  제2절 적분법 / 132
  적분법 / 132
  제3절 적분의 활용 / 141
  기하학적 활용 / 141
  정적분의 수렴성과 급수의 수렴성 / 148
  
  PART II
  제5장 복소수
  제1절 복소수의 연산 / 160
  허수와 복소수 / 160
  복소수의 덧셈과 곱셈 / 160
  제2절 켤레복소수와 절댓값 / 162
  제3절 복소수의 극형식 / 164
  n제곱근 / 166
  복소수의 지수함수표현 / 167
  제4절 극좌표 / 170
  극좌표계 / 170
  극방정식과 그래프 / 172
  
  제6장 부등식
  제1절 절대부등식 / 180
  거듭제곱, 제곱근의 부등식 / 180
  삼각 부등식 / 180
  완전제곱꼴의 부등식 / 181
  산술-기하-조화평균 부등식 / 182
  코시-슈바르츠 부등식 / 184
  부등식과 최대, 최소 / 187
  제2절 부등식의 영역 / 188
  방정식과 부등식의 영역 / 188
  최대, 최소 / 192
  
  제7장 벡터
  제1절 좌표공간과 벡터 / 196
  좌표평면과 좌표공간 / 196
  벡터 / 197
  제2절 벡터의 내적 / 199
  내적의 정의와 성질 / 199
  제3절 도형의 방정식 / 205
  직선의 방정식 / 205
  초평면의 방정식 / 207
  구의 방정식 / 211
  제4절 2차곡선 / 213
  2차곡선 / 213
  접선의 방정식 / 216
  자취와 영역 / 219
  
  제8장 행렬
  제1절 행렬의 연산 / 224
  제2절 행렬식과 가역행렬 / 226
  제3절 선형변환과 도형 / 239
  
  PART III
  제9장 명제와 집합
  제1절 명제 / 252
  명제의 정의 / 252
  명제의 기본연산 / 253
  함의, 동치, 명제 연산의 법칙 / 255
  모순명제 / 257
  한정 / 257
  추론과 검증 / 259
  제2절 집합 / 261
  집합의 정의 / 261
  집합의 기본연산 / 264
  모임의 개념 / 268
  러셀의 역설 / 270
  제3절 함수 / 272
  두 집합의 곱집합 / 272
  관계와 분할 / 272
  함수의 정의 / 276
  함수의 합성 / 280
  제4절 집합의 크기 / 284
  무한집합, 가산집합 / 284
  기수 / 293
  기수의 합과 곱 / 295
  
  제10장 명제와 집합
  제1절 명제 / 252
  약수와 배수 / 302
  동치류와 동치류의 계산 / 304
  제2절 소수와 최대공약수 / 308
  소수 / 308
  최대공약수 / 310
  제3절 정수 부정방정식 / 313
  1차 정수 부정방정식 / 313
  2차 정수 부정방정식 / 315
  오일러 공식과 정다면체 / 317
  
  제11장 방정식과 부등식
  제1절 여러 가지 방정식 / 322
  체 구조와 인수분해 / 322
  체의 확장 / 323
  고차 방정식 / 325
  상반방정식 / 325
  대칭을 이용한 인수분해 / 327
  3차 방정식의 해법 / 329
  분수 방정식 / 332
  무리 방정식 / 333
  제2절 여러 가지 부등식 / 336
  순서변환 / 336
  순서변환 부등식 I / 336
  순서변환 부등식 II / 338
  
  연습문제 힌트 / 341
  찾아보기 / 351
  정리 찾아보기 / 357

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