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 자연계열 대학 신입생이 일 년간 이수하도록 꾸민 미분학과 적분학에 관한 교과서이다. 미적분학은 학문하는 이에게 이념과 방법 및 기교를 제공해 주는 가장 기본적이면서도 필수적인 교양과목으로 실수의 성질, 최대값 정리, 중간값 정리, 임계점 정리, 불록함수, 테일러 전개, 벡터, 행렬과 선적분, 스토크스 정리 등에 관한 개념과 이들의 이용법 등을 다룬다. 미적분학에서 가장 중요한 정리, 즉 넓은 의미로의 「미적분학 기본정리」는 함수와 공간 사이의 쌍대성을 보여 준다. 이런 의미에서 스토크스 정리를 이해하는 것이 이 책의 가장 중요한 목표 중의 하나다.

 

제Ⅳ부 다변수함수와 미분법
제10장 다변수함수
제1절 그래프와 등위면
1.1 그래프와 등위면
1.2 함수와 그래프
1.3 일차함수의 기울기
1.4 등위면
제2절 연속함수
2.1 최대·최소값 정리
제3절 방향미분과 편미분
3.1 편도함수
3.2 기울기 벡터
제4절 미분가능함수
4.1 기울기 벡터와 함수의 변화율
4.2 일급미분가능함수
제5절 연쇄법칙
제6절 기울기 벡터와 등위면
제7절 부록: 일급함수, 열린 집합, 닫힌 집합, 유계인 집합
7.1 일급함수와 미분가능성
7.2 열린 집합, 닫힌 집합, 유계인 집합

제11장 최대최소값 문제와 고계미분
제1절 적분기호 속의 미분법
제2절 이계미분
2.1 방향미분작용소
제3절 테일러 전개와 근사값이론
3.1 근사 다항식과 잉여항
3.2 테일러 전개의 유일성
제4절 임계점 정리
4.1 임계점
4.2 극점
제5절 헤세판정법
5.1 안장점
5.2 헤세 행렬
5.3 행렬의 음양
제6절 라그랑즈 승수법
6.1 산술평균과 기하평균
6.2 산술편귱과 이차평균
6.3 점과 곡면 사이의 거리
제7절 부록: 라이프니츠 정리의 증명과 변분법
7.1 라이프니츠 정리의 증명
7.2 변분법

제12장 다변수 벡터함수
제1절 야코비 행렬
1.1 야코비 행렬식
1.2 연쇄법칙
제2절 부록: 역함수 정리와 음함수 정리
2.1 역함수 정리
2.2 음함수 정리

제13장 벡터장과 선적분
제1절 벡터장
1.1 위치벡터장
1.2 케플러의 제이법칙
제2절 선적분
2.1 곡선을 따르는 벡터장
2.2 선적분
2.3 매개화와 선적분
2.4 각원소 벡터장
2.5 조각마다 일급인 곡선
제3절 기울기 벡터장과 잠재함수
3.1 선적분 기본정리
3.2 에너지 보존법칙
3.3 폐곡선
3.4 잠재함수의 존재성
3.5 보기
3.6 닫힌 벡터장
3.7 잠재함수의 유일성
제4절 전미분과 미분형식
4.1 미분형식과 선적분
4.2 완전형식
제5절 부록: 푸앵카레 도움정리, 최소작용원리, 동력계
5.1 푸앵카레 도움정리
5.2 라그랑즈의 최소작용원리
5.3 벡터장과 동력학계

제Ⅴ부 다중적분과 그린정리
제14장 다중적분
제1절 넓이와 부피
1.1 바나흐의 측도 문제
1.2 넓이를 가지는 집합
1.3 부피를 가지는 집합
제2절 다중적분
2.1 이중적분
2.2 삼중적분
2.3 다중적분
2.4 특성함수
2.5 적분가능 함수의 성질
2.6 자명한 확장
제3절 푸비니 정리
3.1 카발리에리의 원리
제4절 치환적분법
4.1 일급가역함수
4.2 타원체의 부피
4.3 극좌표 치환
4.4 원기둥좌표계와 치환적분
4.5 구면좌표계와 치환적분
제5절 부록: 푸비니 정리의 증명, 중력, 관성모멘트
5.1 푸비니 정리의 증명
5.2 뉴튼의 중력 공식
5.3 관성모멘트

제15장 벡터장의 발산과 그린 정리
제1절 벡터장과 발산
1.1 발산함수
1.2 발산함수의 의미
1.3 비압축장
제2절 평면벡터장과 발산 정리
2.1 이차원 가우스 정리
제3절 평면 벡터장과 회전도
3.1 회전도의 의미
3.2 비회전장
제4절 경계와 향
4.1 좌표평면과 향
4.2 경계의 향
제5절 그린 정리
제6절 부록: 발산함수와 부피변화

제Ⅵ부 면적분과 발산 정리 및 스토크스 정리
제16장 곡면과 면적분
제1절 곡면
1.1 매개화된 곡면
1.2 그래프와 곡면
1.3 등위면과 곡면
1.4 정규곡면
제2절 곡면의 넓이
2.1 구면의 넓이
2.2 입체각
제3절 면적분
3.1 면적소와 재매개화
3.2 함수의 평균값
제4절 벡터장과 면적분
4.1 곡면과 향
4.2 폐곡면
4.3 벡터장과 면적분

제17장 발산 정리
제1절 발산 정리
제2절 가우스 정리
제3절 부록: 발산 정리의 증명

제18장 회전장과 스토크스 정리
제1절 회전장
1.1 비회전장
제2절 스토크스 정리
2.1 비압축장
제3절 부록: 스토크스 정리의 증명과 벡터장의 미분
3.1 스토크스 정리의 증명
3.2 벡터장의 미분

부록
1 수학사전
2 참고문헌
3 연습문제 풀이

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